Nodo (física)

Un nodo es un punto a lo largo de una onda estacionaria donde la onda tiene amplitud mínima . Por ejemplo, en una cuerda de guitarra vibrante , los extremos de la cuerda son nodos. Al cambiar la posición del nodo final a través de los trastes , el guitarrista cambia la longitud efectiva de la cuerda vibrante y, por lo tanto, la nota tocada. Lo opuesto a un nodo es un antinodo , un punto donde la amplitud de la onda estacionaria es máxima. Estos se encuentran a medio camino entre los nodos. ^{[ 1 ]}

Explicación

Patrón de interferencia de dos ondas (de arriba hacia abajo). El punto representa el nodo.

Las ondas estacionarias se producen cuando dos trenes de ondas sinusoidales de la misma frecuencia se mueven en direcciones opuestas en el mismo espacio e interfieren entre sí. ^{[ 2 ]} Ocurren cuando las ondas se reflejan en un límite, como las ondas sonoras reflejadas en una pared o las ondas electromagnéticas reflejadas en el extremo de una línea de transmisión , y particularmente cuando las ondas están confinadas en un resonador en resonancia , rebotando de un lado a otro entre dos límites, como en un tubo de órgano o una cuerda de guitarra .

En una onda estacionaria, los nodos son una serie de puntos a intervalos iguales donde la amplitud (movimiento) de la onda es cero (ver animación anterior). En estos puntos, las dos ondas se suman con fase opuesta y se anulan mutuamente. Se producen a intervalos de media longitud de onda (λ/2). A medio camino entre cada par de nodos se encuentran los puntos donde la amplitud es máxima. Estos se denominan antinodos . En estos puntos, las dos ondas se suman con la misma fase y se refuerzan mutuamente.

En los casos en que los dos trenes de ondas opuestos no tienen la misma amplitud, no se cancelan perfectamente, por lo que la amplitud de la onda estacionaria en los nodos no es cero, sino simplemente un mínimo. Esto ocurre cuando la reflexión en el límite es imperfecta. Esto se indica mediante una relación de onda estacionaria (ROE) finita, que es la relación entre la amplitud de la onda en el antinodo y la amplitud en el nodo.

En la resonancia de una superficie o membrana bidimensional , como un parche de tambor o una placa metálica vibrante, los nodos se convierten en líneas nodales, líneas en la superficie donde esta permanece inmóvil, dividiendo la superficie en regiones separadas que vibran en fase opuesta. Estas líneas se pueden visualizar esparciendo arena sobre la superficie, y los intrincados patrones resultantes se denominan figuras de Chladni .

En las líneas de transmisión, un nodo de tensión es un antinodo de corriente , y un antinodo de tensión es un nodo de corriente.

Los nodos son los puntos de desplazamiento cero, no los puntos donde se cruzan dos ondas constituyentes.

Condiciones de contorno

La ubicación de los nodos en relación con el límite que refleja las ondas depende de las condiciones de los extremos o condiciones de contorno . Si bien existen muchos tipos de condiciones de los extremos, los extremos de los resonadores suelen ser de uno de dos tipos que provocan una reflexión total:

Límite fijo: Ejemplos de este tipo de límite son el punto de fijación de una cuerda de guitarra , el extremo cerrado de un tubo abierto como el de un órgano o un instrumento de viento , la periferia de un parche de tambor , una línea de transmisión con el extremo en cortocircuito o los espejos en los extremos de una cavidad láser . En este tipo, la amplitud de la onda se fuerza a cero en el límite, por lo que hay un nodo en el límite y los demás nodos se producen a múltiplos de media longitud de onda de este.
0, λ/2, λ, 3λ/2, 2λ, ..., n λ/2.
Frontera libre: Ejemplos de este tipo son un tubo de órgano o de viento de madera con un extremo abierto, los extremos de las barras resonantes vibrantes de un xilófono , glockenspiel o diapasón , los extremos de una antena o una línea de transmisión con un extremo abierto. En este tipo, la derivada (pendiente) de la amplitud de la onda (la presión en las ondas sonoras , la corriente en las ondas electromagnéticas) se fuerza a cero en la frontera. Por lo tanto, hay un máximo de amplitud (antinodo) en la frontera, el primer nodo se produce a un cuarto de longitud de onda del extremo, y los demás nodos se encuentran a intervalos de media longitud de onda desde allí.
λ/4, 3λ/4, 5λ/4, 7λ/4, ..., (2 n + 1)λ/4.

Ejemplos

Sonido

Una onda sonora consiste en ciclos alternos de compresión y expansión del medio que la transmite. Durante la compresión, las moléculas del medio se comprimen, lo que provoca un aumento de la presión y la densidad. Durante la expansión, las moléculas se separan, lo que provoca una disminución de la presión y la densidad.

El número de nodos en una longitud determinada es directamente proporcional a la frecuencia de la onda.

En ocasiones, en una guitarra, violín u otro instrumento de cuerda, se utilizan nodos para crear armónicos . Al colocar el dedo sobre la cuerda en un punto determinado, sin presionarla completamente hasta el diapasón, se crea un tercer nodo (además del puente y la cejuela ) y se produce un armónico. Durante la ejecución normal, al usar los trastes, los armónicos siempre están presentes, aunque con menor intensidad. Con el método de nodos artificiales, el sobretono es más fuerte y el tono fundamental es más suave. Si el dedo se coloca en el punto medio de la cuerda, se escucha el primer sobretono, que se encuentra una octava por encima de la nota fundamental que se tocaría si no se hubiera producido el armónico. Cuando dos nodos adicionales dividen la cuerda en terceras, se crea una octava y una quinta justa (doceava). Cuando tres nodos adicionales dividen la cuerda en cuartos, se crea una octava doble. Cuando cuatro nodos adicionales dividen la cuerda en quintas, se crea una octava doble y una tercera mayor (decimoséptima). La octava, la tercera mayor y la quinta justa son las tres notas presentes en un acorde mayor.

El sonido característico que permite al oyente identificar un instrumento en particular se debe en gran medida a la magnitud relativa de los armónicos creados por dicho instrumento.

Ondas en dos o tres dimensiones

En las ondas estacionarias bidimensionales, los nodos son curvas (a menudo líneas rectas o círculos cuando se representan en geometrías simples). Por ejemplo, la arena se acumula a lo largo de los nodos de una placa de Chladni vibrante para indicar regiones donde la placa no se mueve. ^{[ 3 ]}

Nodos radiales y angulares en las funciones de onda del hidrógeno

En química, las ondas cuánticas , u orbitales , se utilizan para describir las propiedades ondulatorias de los electrones. Muchas de estas ondas cuánticas también tienen nodos y antinodos. El número y la posición de estos nodos y antinodos dan lugar a muchas de las propiedades de un átomo o enlace covalente . Los orbitales atómicos se clasifican según el número de nodos radiales y angulares. Un nodo radial para el átomo de hidrógeno es una esfera que se produce donde la función de onda de un orbital atómico es igual a cero, mientras que el nodo angular es un plano. ^{[ 4 ]}

Los orbitales moleculares se clasifican según su carácter de enlace. Los orbitales moleculares con un antinodo entre núcleos son muy estables y se conocen como "orbitales enlazantes", que fortalecen el enlace. Por el contrario, los orbitales moleculares con un nodo entre núcleos no son estables debido a la repulsión electrostática y se conocen como "orbitales antienlazantes", que debilitan el enlace. Otro concepto cuántico-mecánico es la partícula en una caja , donde el número de nodos de la función de onda puede ayudar a determinar el estado de energía cuántica : cero nodos corresponden al estado fundamental, un nodo corresponde al primer estado excitado, etc. En general, ^{[ 5 ]} si se ordenan los autoestados en orden de energías crecientes, $\epsilon _{1},\epsilon _{2},\epsilon _{3},\dots$ , las funciones propias también caen en orden creciente de número de nodos; la n -ésima función propia tiene n − 1 nodos, entre cada uno de los cuales las siguientes funciones propias tienen al menos un nodo.

Referencias

↑ Stanford, AL; Tanner, JM (2014). Física para estudiantes de ciencias e ingeniería . Academic Press. pág. 561. ISBN 978-1483220291.
↑ Feynman, Richard P.; Robert Leighton; Matthew Sands (1963). The Feynman Lectures on Physics, Vol.1 . EE. UU.: Addison-Wesley. pp. cap. 49. ISBN 0-201-02011-4.{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
↑ Comer, JR, et al. "Revisión de las placas de Chladni" . American journal of physics, 72.10 (2004): 1345–1346.
↑ Módulos complementarios (química física y teórica) . Chemistry LibreTexts. (13 de diciembre de 2020). Consultado el 13 de septiembre de 2022.
↑ Albert Messiah , 1966. Mecánica cuántica ( Vol. I ), traducción al inglés del francés por GM Temmer. North Holland, John Wiley & Sons. Cap. IV, sec. III; Cap. 3, §12.

[Stanford-1] Stanford, AL; Tanner, JM (2014). Física para estudiantes de ciencias e ingeniería . Academic Press. pág. 561. ISBN 978-1483220291.

[2] Feynman, Richard P.; Robert Leighton; Matthew Sands (1963). The Feynman Lectures on Physics, Vol.1 . EE. UU.: Addison-Wesley. pp. cap. 49. ISBN 0-201-02011-4.{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )

[3] Comer, JR, et al. "Revisión de las placas de Chladni" . American journal of physics, 72.10 (2004): 1345–1346.

[4] Módulos complementarios (química física y teórica) . Chemistry LibreTexts. (13 de diciembre de 2020). Consultado el 13 de septiembre de 2022.

[5] Albert Messiah , 1966. Mecánica cuántica ( Vol. I ), traducción al inglés del francés por GM Temmer. North Holland, John Wiley & Sons. Cap. IV, sec. III; Cap. 3, §12.

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