Programación de conjuntos de respuestas

La programación de conjuntos de respuestas ( ASP ) es una forma de programación declarativa orientada a problemas de búsqueda difíciles (principalmente NP-difíciles ) . Se basa en la semántica de modelos estables (conjuntos de respuestas) de la programación lógica . En ASP, los problemas de búsqueda se reducen al cálculo de modelos estables, y se utilizan solucionadores de conjuntos de respuestas —programas para generar modelos estables— para realizar la búsqueda. El proceso computacional empleado en el diseño de muchos solucionadores de conjuntos de respuestas es una mejora del algoritmo DPLL y, en principio, siempre termina (a diferencia de la evaluación de consultas de Prolog , que puede conducir a un bucle infinito ).

En un sentido más general, ASP incluye todas las aplicaciones de conjuntos de respuestas a la representación del conocimiento y el razonamiento ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} y el uso de la evaluación de consultas al estilo Prolog para resolver problemas que surgen en estas aplicaciones.

Historia

Un ejemplo temprano de programación de conjuntos de respuestas fue el método de planificación propuesto en 1997 por Dimopoulos, Nebel y Köhler. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} Su enfoque se basa en la relación entre planes y modelos estables. ^{[ 5 ]} En 1998, Soininen y Niemelä ^{[ 6 ]} aplicaron lo que ahora se conoce como programación de conjuntos de respuestas al problema de la configuración de productos . ^{[ 4 ]} En 1999, el término "programación de conjuntos de respuestas" apareció por primera vez en un libro, The Logic Programming Paradigm, como título de una colección de dos artículos. ^{[ 4 ]} El primero de estos artículos identificó el uso de solucionadores de conjuntos de respuestas para la búsqueda como un nuevo paradigma de programación . ^{[ 7 ]} Ese mismo año, Niemelä también propuso "programas lógicos con semántica de modelos estables" como un nuevo paradigma. ^{[ 8 ]}

Lenguaje de programación del conjunto de respuestas AnsProlog

Lparse es el nombre del programa que se creó originalmente como una herramienta de base (interfaz) para el solucionador de conjuntos de respuestas smodels . El lenguaje que acepta Lparse se conoce ahora comúnmente como AnsProlog, ^{[ 9 ]} abreviatura de Answer Set Programming in Logic (Programación de conjuntos de respuestas en lógica) . ^{[ 10 ]} Actualmente se utiliza de la misma manera en muchos otros solucionadores de conjuntos de respuestas, incluidos assat , clasp , cmodels , gNt , nomore++ y pbmodels . ( dlv es una excepción; la sintaxis de los programas ASP escritos para dlv es algo diferente).

Un programa AnsProlog consta de reglas de la forma

< cabeza > :- < cuerpo > .

El símbolo :-("if") se elimina si <body>está vacío; dichas reglas se denominan hechos . El tipo más simple de reglas de Lparse son las reglas con restricciones .

Otro constructo útil incluido en este lenguaje es la elección . Por ejemplo, la regla de elección.

{ p , q , r }.

dice: elige arbitrariamente cuál de los átomos $p,q,r$ para incluir en el modelo estable. El programa Lparse que contiene esta regla de elección y ninguna otra regla tiene 8 modelos estables: subconjuntos arbitrarios de $\{p,q,r\}$ . La definición de un modelo estable se generalizó a programas con reglas de elección. ^{[ 11 ]} Las reglas de elección también pueden tratarse como abreviaturas de fórmulas proposicionales bajo la semántica del modelo estable . ^{[ 12 ]} Por ejemplo, la regla de elección anterior puede verse como una abreviatura de la conjunción de tres fórmulas de " medio excluido ":

(p\lor \neg p)\land (q\lor \neg q)\land (r\lor \neg r).

El lenguaje de Lparse también nos permite escribir reglas de elección "restringidas", como por ejemplo:

1 { p , q , r } 2.

Esta regla dice: elige al menos 1 de los átomos $p,q,r$ , pero no más de 2. El significado de esta regla bajo la semántica del modelo estable está representado por la fórmula proposicional

(p\lor \neg p)\land (q\lor \neg q)\land (r\lor \neg r)

\land \,(p\lor q\lor r)\land \neg (p\land q\land r).

Los límites de cardinalidad también se pueden usar en el cuerpo de una regla, por ejemplo:

:- 2 { p , q , r }.

Agregar esta restricción a un programa Lparse elimina los modelos estables que contienen al menos 2 de los átomos. $p,q,r$ El significado de esta regla puede representarse mediante la fórmula proposicional.

\neg ((p\land q)\lor (p\land r)\lor (q\land r)).

Las variables (con mayúscula inicial, como en Prolog ) se utilizan en Lparse para abreviar conjuntos de reglas que siguen el mismo patrón, y también para abreviar conjuntos de átomos dentro de la misma regla. Por ejemplo, el programa Lparse

p ( a ). p ( b ). p ( c ) . q ( X ) :- p ( X ), X ! = a .

tiene el mismo significado que

p ( a ). p ( b ). p ( c ). q ( b ). q ( c ).

El programa

p ( a ). p ( b ). p ( c ). { q ( X ):- p ( X )} 2.

es una abreviatura de

p ( a ). p ( b ). p ( c ). { q ( a ), q ( b ), q ( c )} 2.

Un rango tiene la forma:

( inicio .. fin )

donde inicio y fin son expresiones aritméticas de valor constante. Un rango es una notación abreviada que se utiliza principalmente para definir dominios numéricos de forma compatible. Por ejemplo, el hecho de que

a ( 1..3 ).

es un atajo para

a ( 1 ). a ( 2 ). a ( 3 ).

Los rangos también se pueden usar en cuerpos de reglas con la misma semántica.

Un literal condicional tiene la forma:

p ( X ) : q ( X )

Si la extensión de qes {q(a1), q(a2), ..., q(aN)}, la condición anterior es semánticamente equivalente a escribir {p(a1), p(a2), ..., p(aN)}en lugar de la condición. Por ejemplo,

q ( 1..2 ). a :- 1 { p ( X ) : q ( X )}.

es una abreviatura de

q ( 1 ). q ( 2 ). a :- 1 { p ( 1 ), p ( 2 )}.

Generación de modelos estables

Para encontrar un modelo estable del programa Lparse almacenado en el archivo, ${filename}utilizamos el comando

% lparse ${ filename } | smodels

La opción 0 indica a smodels que encuentre todos los modelos estables del programa. Por ejemplo, si el archivo testcontiene las reglas

1 { p , q , r } 2. s :- no p .

Luego, el comando produce la salida.

% lparse test | smodels 0 Respuesta: 1 Modelo estable: qp Respuesta: 2 Modelo estable: p Respuesta: 3 Modelo estable: rp Respuesta: 4 Modelo estable: qs Respuesta: 5 Modelo estable: rs Respuesta: 6 Modelo estable: rqs

Ejemplos de programas ASP

Coloreado de gráficos

Un $n$ - coloración de un gráfico $G=\left\langle V,E\right\rangle$ es una función $\mathrm {color} :V\to \{1,\dots ,n\}$ de tal manera que $\mathrm {color} (x)\neq \mathrm {color} (y)$ para cada par de vértices adyacentes $(x,y)\in E$ Nos gustaría utilizar ASP para encontrar un $n$ -coloración de un gráfico dado (o determinar que no existe).

Esto se puede lograr utilizando el siguiente programa Lparse:

c ( 1. . n ).1 { color ( X , I ) : c ( I )} 1 :- v ( X ).:- color ( X , I ), color ( Y , I ), e ( X , Y ), c ( I ).

La línea 1 define los números $1,\dots ,n$ ser colores. Según la regla de elección en la Línea 2, un color único $i$ debe asignarse a cada vértice $x$ La restricción en la línea 3 prohíbe asignar el mismo color a los vértices. $x$ y $y$ si hay una arista que los conecta.

Si combinamos este archivo con una definición de $G$ , como

v ( 1..100 ). % 1,...,100 son vértices e ( 1 , 55 ). % hay una arista de 1 a 55 . . .

y ejecutar modelos s en él, con el valor numérico de $n$ especificado en la línea de comandos, luego los átomos de la forma $\mathrm {color} (\dots ,\dots )$ en la salida de smodels representará un $n$ -coloración de $G$ .

El programa de este ejemplo ilustra la organización de "generar y probar" que se encuentra a menudo en programas ASP sencillos. La regla de elección describe un conjunto de "soluciones potenciales", un superconjunto simple del conjunto de soluciones al problema de búsqueda dado. A continuación, se aplica una restricción que elimina todas las soluciones potenciales que no son aceptables. Sin embargo, el proceso de búsqueda empleado por smodels y otros solucionadores de conjuntos de respuestas no se basa en el método de ensayo y error .

Gran camarilla

Una camarilla en un grafo es un conjunto de vértices adyacentes por pares. El siguiente programa Lparse encuentra una camarilla de tamaño $\geq n$ en un grafo dirigido dado, o determina que no existe:

n { en ( X ) : v ( X )}.:- en ( X ), en ( Y ), X ! = Y , no e ( X , Y ).

Este es otro ejemplo de la organización de generación y prueba. La regla de elección en la Línea 1 "genera" todos los conjuntos que consisten en $\geq n$ vértices. La restricción en la línea 2 "elimina" los conjuntos que no son camarillas.

Ciclo hamiltoniano

Un ciclo hamiltoniano en un grafo dirigido es un ciclo que pasa por cada vértice del grafo exactamente una vez. El siguiente programa Lparse se puede usar para encontrar un ciclo hamiltoniano en un grafo dirigido dado, si existe; asumimos que 0 es uno de los vértices.

{ en ( X , Y )} :- e ( X , Y ).:- 2 { en ( X , Y ) : e ( X , Y )}, v ( X ).:- 2 { en ( X , Y ) : e ( X , Y )}, v ( Y ).r ( X ) :- en ( 0 , X ), v ( X ).r ( Y ) :- r ( X ), en ( X , Y ), e ( X , Y ).:- no r ( X ), v ( X ).

La regla de elección en la Línea 1 "genera" todos los subconjuntos del conjunto de aristas. Las tres restricciones "eliminan" los subconjuntos que no son ciclos hamiltonianos. La última de ellas utiliza el predicado auxiliar. $r(x)$ (" $x$ es alcanzable desde 0") para prohibir los vértices que no satisfacen esta condición. Este predicado se define recursivamente en las líneas 6 y 7.

Este programa es un ejemplo de la organización más general de "generar, definir y probar": incluye la definición de un predicado auxiliar que nos ayuda a eliminar todas las posibles soluciones "malas".

Análisis de dependencias

En el procesamiento del lenguaje natural , el análisis sintáctico basado en dependencias puede formularse como un problema ASP. ^{[ 13 ]} El siguiente código analiza la oración en latín "Puella pulchra in villa linguam latinam discit", "la niña bonita está aprendiendo latín en la villa". El árbol sintáctico se expresa mediante predicados de arco que representan las dependencias entre las palabras de la oración. La estructura calculada es un árbol enraizado ordenado linealmente.

% ********** frase de entrada ********** palabra ( 1 , puella ). palabra ( 2 , pulchra ). palabra ( 3 , en ). palabra ( 4 , villa ). palabra ( 5 , linguam ). palabra ( 6 , latinam ). palabra ( 7 , discit ). % ********** léxico ********** 1 { nodo ( X , attr ( pulcher , a , fem , nom , sg )); nodo ( X , attr ( pulcher , a , fem , abl , sg )) } 1 :- palabra ( X , pulchra ). nodo ( X , atributo ( latinus , a , fem , acc , sg )) : - palabra ( X , latinam ). 1 { nodo ( X , atributo ( puella , n , fem , nom , sg )); nodo ( X , atributo ( puella , n , fem , abl , sg )) } 1 :- palabra ( X , puella ). 1 { nodo ( X , atributo ( villa , n , fem , nom , sg )); nodo ( X , atributo ( villa , n , fem , abl , sg )) } 1 :- palabra ( X, villa ). nodo ( X , attr ( linguam , n , fem , acc , sg )) :- palabra ( X , linguam ). nodo ( X , attr ( discere , v , pres , 3 , sg )) :- palabra ( X , discit ). nodo ( X , attr ( in , p )) :- palabra ( X , in ). % ********** reglas sintácticas ********** 0 { arc ( X , Y , subj ) } 1 :- nodo ( X , attr ( _ , v , _ , 3 , sg )), nodo ( Y , attr ( _ , n , _ , nom , sg )). 0 { arco ( X , Y , dobj ) } 1 :- nodo ( X , atributo ( _ , v , _ , 3 , sg )), nodo ( Y , atributo ( _ , n , _ , acc , sg )). 0 { arco ( X , Y , atributo ) } 1 :- nodo ( X , atributo ( _ , n , Género , Caso , Número )), nodo ( Y , atributo ( _ , a , Género , Caso, Número )). 0 { arc ( X , Y , prep ) } 1 :- nodo ( X , attr ( _ , p )), nodo ( Y , attr ( _ , n , _ , abl , _ )), X < Y . 0 { arc ( X , Y , adv ) } 1 :- nodo ( X , attr ( _ , v , _ , _ , _ )), nodo ( Y , attr ( _ , p )), no hoja ( Y ). % ********** garantizando la naturaleza arbórea del grafo ********** 1 { raíz ( X ) : nodo ( X , _ ) } 1. :- arc ( X , Z , _ ), arc ( Y , Z , _ ), X ! = Y . :- arco ( X , Y , L1 ), arco ( X , Y , L2 ), L1 ! = L2 . ruta ( X , Y ) :- arco ( X , Y , _ ). ruta ( X , Z ) :- arco ( X , Y , _ ), ruta ( Y , Z ). :- ruta ( X , X ). :- raíz ( X ), nodo ( Y, _ ), X ! = Y , no ruta ( X , Y ). hoja ( X ) :- nodo ( X , _ ), no arco ( X , _ , _ ).

Estandarización del lenguaje y concurso ASP

El grupo de trabajo de estandarización de ASP elaboró una especificación de lenguaje estándar, denominada ASP-Core-2, ^{[ 14 ]} hacia la cual convergen los sistemas ASP recientes. ASP-Core-2 es el lenguaje de referencia para la Competencia de Programación de Conjuntos de Respuestas, en la que los solucionadores ASP se evalúan periódicamente con varios problemas de referencia.

Comparación de implementaciones

Los primeros sistemas, como smodels, utilizaban el retroceso para encontrar soluciones. A medida que la teoría y la práctica de los solucionadores SAT booleanos evolucionaron, se desarrollaron varios solucionadores ASP basados en solucionadores SAT, como ASSAT y Cmodels. Estos convertían fórmulas ASP en proposiciones SAT, aplicaban el solucionador SAT y luego convertían las soluciones de nuevo a formato ASP. Los sistemas más recientes, como Clasp, emplean un enfoque híbrido, utilizando algoritmos basados en conflictos inspirados en SAT, sin convertir completamente a un formato de lógica booleana. Estos enfoques permiten mejoras significativas en el rendimiento, a menudo de un orden de magnitud, con respecto a los algoritmos de retroceso anteriores.

El proyecto Potassco actúa como un paraguas para muchos de los sistemas que se mencionan a continuación, incluidos clasp , sistemas de puesta en tierra ( gringo ), sistemas incrementales ( iclingo ), solucionadores de restricciones ( clingcon ), compiladores de lenguaje de acción a ASP ( coala ), implementaciones distribuidas de interfaz de paso de mensajes ( claspar ) y muchos otros.

La mayoría de los sistemas admiten variables, pero solo indirectamente, al forzar la vinculación, mediante el uso de un sistema de vinculación como Lparse o gringo como interfaz. La necesidad de vinculación puede provocar una explosión combinatoria de cláusulas; por lo tanto, los sistemas que realizan la vinculación sobre la marcha podrían tener una ventaja. ^{[ 15 ]}

Las implementaciones de programación de conjuntos de respuestas basadas en consultas, como el sistema Galliwasp ^{[ 16 ]} y s(CASP) ^{[ 17 ],} evitan por completo la puesta en tierra mediante el uso de una combinación de resolución y coinducción .

Véase también

Referencias

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Enlaces externos

Especificación del lenguaje de entrada de ASP-Core-2 2.03c
Primera competición de sistemas ASP
Segunda competición ASP
Tercera competición ASP
Cuarta competición ASP
Ornitorrinco
Diversos solucionadores de conjuntos de respuestas empaquetados para Debian/Ubuntu
Solucionador de conjuntos de respuestas Clasp

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