Alternatividad

En álgebra abstracta , la alternatividad es una propiedad de una operación binaria . Se dice que un magma G esAlternativa de izquierda sipara todosy${\displaystyle (xx)y=x(xy)}$${\displaystyle x,y\in G}$alternativa correcta sipara todosUn magma que es tanto alternativo a la izquierda como alternativo a la derecha se dice que es${\displaystyle y(xx)=(yx)x}$${\displaystyle x,y\in G.}$alternativa (flexible ).^[1]

Cualquier magma asociativo (es decir, un semigrupo ) es alternativo. En términos más generales, un magma en el que cada par de elementos genera un submagma asociativo debe ser alternativo. Sin embargo, lo inverso no es cierto, a diferencia de lo que ocurre en las álgebras alternativas . De hecho, un magma alternativo ni siquiera necesita ser asociativo por potencias : ya no se puede demostrar que la expresión sea idéntica a expresiones como por pura alternatividad. ${\displaystyle (xx)(xx)}$${\displaystyle (x(x(xx)))}$

• Álgebra flexible
• Asociatividad de potencia