Cuadrado mágico alfa

Un cuadrado alfamágico es un cuadrado mágico que conserva su magia cuando sus números se reemplazan por la cantidad de letras que componen el nombre de cada número. Por lo tanto, el 3 se reemplazaría por 5, la cantidad de letras de "tres". Dado que los diferentes idiomas tienen una cantidad distinta de letras para la escritura del mismo número, los cuadrados alfamágicos dependen del idioma. ^{[ 1 ]} El término alfamágico fue acuñado por Lee Sallows en 1986. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

El siguiente ejemplo es alphamagic. Para averiguar si un cuadrado mágico es también un cuadrado alphamagic, conviértalo en la matriz de palabras numéricas correspondientes. Por ejemplo,

se convierte en...

Al contar las letras de cada palabra numérica se genera el siguiente cuadrado, que resulta ser también mágico:

Si la matriz generada también es un cuadrado mágico, el cuadrado original es alfamágico. En 2017, el científico informático británico Chris Patuzzo descubrió varios cuadrados doblemente alfamágicos en los que el cuadrado generado es a su vez un cuadrado alfamágico. ^{[ 4 ]}

El ejemplo anterior posee otra propiedad especial: los nueve números del cuadrado inferior son consecutivos. Esto llevó a Martin Gardner a describirlo como «Sin duda, el cuadrado mágico más fantástico jamás descubierto». ^{[ 5 ]}

Sallows ha creado una versión aún más mágica : un cuadrado que es a la vez geomágico y alfamágico. En el cuadrado que se muestra en la Figura 1, cualquier conjunto de tres figuras en línea recta —incluidas las diagonales— recubre la cruz; por lo tanto, el cuadrado es geomágico. La suma de las letras de los nombres de los números impresos en cualquier conjunto de tres figuras en línea recta es cuarenta y cinco; por lo tanto, el cuadrado es alfamágico.

El Libro Universal de Matemáticas proporciona la siguiente información sobre los cuadrados alfamágicos: ^{[ 6 ] [ 7 ]}

Existe una cantidad sorprendentemente grande de cuadrados mágicos alfa de 3  ×  3, tanto en inglés como en otros idiomas. El francés permite un solo cuadrado mágico alfa de 3  ×  3 con números de hasta 200, pero existen 255 cuadrados adicionales si el tamaño de las entradas se incrementa a 300. Para entradas menores de 100, no se encuentra ninguno en danés ni en latín, pero hay 6 en neerlandés, 13 en finlandés y la increíble cantidad de 221 en alemán. Aún queda por determinar si existe un cuadrado de 3  ×  3 a partir del cual se pueda derivar un cuadrado mágico que, a su vez, genere un tercer cuadrado mágico: un triplete mágico. También se desconoce la cantidad de cuadrados mágicos alfa de 4  ×  4 y 5  ×  5 que dependen del idioma.

En 2018, Jamal Senjaya descubrió el primer cuadrado alfamágico ruso de 3  × 3. Posteriormente, la misma persona descubrió otros 158 cuadrados alfamágicos rusos de 3 × 3, cuyos elementos no superan los 300.   

• Fronteras de la Ciencia en Línea: Cuadrados Alfamágicos