Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Filtro de paso total

Un filtro paso todo es un filtro de procesamiento de señales que permite el paso de todas las frecuencias con la misma ganancia, pero modifica la relación de fase entre ellas. L...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

Un filtro paso todo es un filtro de procesamiento de señales que permite el paso de todas las frecuencias con la misma ganancia, pero modifica la relación de fase entre ellas. La mayoría de los filtros reducen la amplitud (es decir, la magnitud) de la señal aplicada para ciertos valores de frecuencia, mientras que el filtro paso todo permite el paso de todas las frecuencias sin cambios en el nivel.

Aplicaciones comunes

Una aplicación común en la producción de música electrónica es el diseño de una unidad de efectos conocida como " phaser ", donde se conectan en secuencia varios filtros de paso total y la salida se mezcla con la señal original.

Esto se logra variando su desfase en función de la frecuencia. Generalmente, el filtro se describe mediante la frecuencia en la que el desfase cruza los 90° (es decir, cuando las señales de entrada y salida entran en cuadratura , cuando existe un retardo de un cuarto de longitud de onda entre ellas). 

Generalmente se utilizan para compensar otros cambios de fase no deseados que surgen en el sistema, o para mezclarlos con una versión sin desplazamiento de la original para implementar un filtro de peine de muesca .

También pueden utilizarse para convertir un filtro de fase mixta en un filtro de fase mínima con una respuesta de magnitud equivalente, o un filtro inestable en un filtro estable con una respuesta de magnitud equivalente.

Implementación analógica activa

[ 1 ]

Implementación mediante filtro de paso bajo

Un filtro paso todo basado en amplificador operacional que incorpora un filtro paso bajo.

El circuito amplificador operacional que se muestra en la figura adyacente implementa un filtro activo paso todo de un polo que incluye un filtro paso bajo en la entrada no inversora del amplificador operacional. La función de transferencia del filtro viene dada por:

H(s)=−s−1Rdos+1Rdo=1−sRdo1+sRdo,{\displaystyle H(s)=-{\frac {s-{\frac {1}{RC}}}{s+{\frac {1}{RC}}}}={\frac {1-sRC}{1+sRC}},\,}

que tiene un polo en -1/RC y un cero en 1/RC (es decir, son reflexiones una de la otra a través del eje imaginario del plano complejo ). La magnitud y la fase de H(iω) para alguna frecuencia angular ω son

|H(iω)|=1y∠H(iω)=−2arctan⁡(ωRdo).{\displaystyle |H(i\omega )|=1\quad {\text{y}}\quad \angle H(i\omega )=-2\arctan(\omega RC).\,}

El filtro tiene una magnitud de ganancia unitaria para todo ω. El filtro introduce un retardo diferente en cada frecuencia y alcanza la cuadratura de entrada a salida en ω=1/RC (es decir, el desfase es de 90°). [ 2 ]

Esta implementación utiliza un filtro de paso bajo en la entrada no inversora para generar el desplazamiento de fase y la retroalimentación negativa .

De hecho, el desfase del filtro paso todo es el doble del desfase del filtro paso bajo en su entrada no inversora.

Interpretación como una aproximación de Padé a un retardo puro

La transformada de Laplace de un retardo puro viene dada por

mi−sT,{\displaystyle e^{-sT},}

dóndeT{\displaystyle T}es el retraso (en segundos) ys∈do{\displaystyle s\in \mathbb {C} }es frecuencia compleja. Esto se puede aproximar utilizando un aproximante de Padé , como sigue:

mi−sT=mi−sT/2misT/2≈1−sT/21+sT/2,{\displaystyle e^{-sT}={\frac {e^{-sT/2}}{e^{sT/2}}}\approx {\frac {1-sT/2}{1+sT/2}},}

donde el último paso se logró mediante una expansión en serie de Taylor de primer orden del numerador y el denominador. Al establecerRdo=T/2{\displaystyle RC=T/2}nos recuperamosH(s){\displaystyle H(s)}desde arriba.

Implementación mediante filtro de paso alto

Un filtro paso todo basado en amplificador operacional que incorpora un filtro paso alto.

El circuito amplificador operacional que se muestra en la figura adyacente implementa un filtro activo paso todo de un polo que incluye un filtro paso alto en la entrada no inversora del amplificador operacional. La función de transferencia del filtro viene dada por:

H(s)=s−1Rdos+1Rdo,{\displaystyle H(s)={\frac {s-{\frac {1}{RC}}}{s+{\frac {1}{RC}}}},\,}[ 3 ]

que tiene un polo en -1/RC y un cero en 1/RC (es decir, son reflexiones una de la otra a través del eje imaginario del plano complejo ). La magnitud y la fase de H(iω) para alguna frecuencia angular ω son

|H(iω)|=1y∠H(iω)=π−2arctan⁡(ωRdo).{\displaystyle |H(i\omega )|=1\quad {\text{y}}\quad \angle H(i\omega )=\pi -2\arctan(\omega RC).\,}

El filtro tiene una magnitud de ganancia unitaria para todas las ω. El filtro introduce un retardo diferente en cada frecuencia y alcanza la cuadratura de entrada a salida en ω=1/RC (es decir, el adelanto de fase es de 90°).

Esta implementación utiliza un filtro de paso alto en la entrada no inversora para generar el desplazamiento de fase y la retroalimentación negativa .

De hecho, el desfase del filtro paso todo es el doble del desfase del filtro paso alto en su entrada no inversora.

Implementación controlada por voltaje

La resistencia se puede reemplazar por un FET en modo óhmico para implementar un modulador de fase controlado por voltaje; el voltaje en la puerta ajusta el desfase. En la música electrónica, un modulador de fase suele constar de dos, cuatro o seis de estas secciones conectadas en serie y sumadas a la señal original. Un oscilador de baja frecuencia ( LFO ) modula el voltaje de control para producir el característico sonido de barrido.

Implementación analógica pasiva

La ventaja de implementar filtros paso todo con componentes activos como amplificadores operacionales radica en que no requieren inductores , los cuales son voluminosos y costosos en el diseño de circuitos integrados . En otras aplicaciones donde los inductores están fácilmente disponibles, los filtros paso todo pueden implementarse completamente sin componentes activos. Existen diversas topologías de circuito que pueden utilizarse para este fin. A continuación, se presentan los circuitos más comunes.

Filtro de celosía

Un filtro paso todo que utiliza topología de red.

El ecualizador de fase reticular , o filtro , es un filtro compuesto por secciones reticulares o en forma de X. Con ramas de un solo elemento, puede producir un desfase de hasta 180°, y con ramas resonantes, de hasta 360°. Este filtro es un ejemplo de red de resistencia constante (es decir, su impedancia imagen es constante en todas las frecuencias).

Filtro en sección T

El ecualizador de fase basado en topología T es el equivalente desequilibrado del filtro de celosía y presenta la misma respuesta de fase. Si bien el diagrama del circuito puede parecerse al de un filtro paso bajo, se diferencia en que las dos ramas del inductor están acopladas entre sí. Esto genera un efecto transformador entre los dos inductores y una respuesta de paso total incluso a altas frecuencias.

Filtro de sección en T puenteado

La topología en T puenteada se utiliza para la ecualización de retardo, en particular el retardo diferencial entre dos líneas telefónicas terrestres empleadas en transmisiones de sonido estereofónico . Esta aplicación requiere que el filtro tenga una respuesta de fase lineal con la frecuencia (es decir, retardo de grupo constante ) en un ancho de banda amplio, razón por la cual se eligió esta topología.

Implementación digital

Implementación mediante transformada Z de un filtro paso todo con un polo complejo enz0{\displaystyle z_{0}}es

H(z)=z−1−z0¯1−z0z−1 {\displaystyle H(z)={\frac {z^{-1}-{\overline {z_{0}}}}{1-z_{0}z^{-1}}}\ }

que tiene un cero en1/z0¯{\displaystyle 1/{\overline {z_{0}}}}, dóndez¯{\displaystyle {\overline {z}}}denota el conjugado complejo . El polo y el cero se encuentran en el mismo ángulo pero tienen magnitudes recíprocas (es decir, son reflexiones una de la otra a través del límite del círculo unitario complejo ). La ubicación de este par polo-cero para un dadoz0{\displaystyle z_{0}}Puede rotarse en el plano complejo en cualquier ángulo y conservar su característica de magnitud de paso total. Los pares complejos de polos y ceros en los filtros de paso total ayudan a controlar la frecuencia en la que se producen los cambios de fase.

Para crear una implementación de paso total con coeficientes reales, el filtro de paso total complejo se puede conectar en cascada con un filtro de paso total que sustituyaz0¯{\displaystyle {\overline {z_{0}}}}paraz0{\displaystyle z_{0}}lo que lleva a la implementación de la transformada Z.

H(z)=z−1−z0¯1−z0z−1×z−1−z01−z0¯z−1=z−2−2ℜ(z0)z−1+|z0|21−2ℜ(z0)z−1+|z0|2z−2, {\displaystyle H(z)={\frac {z^{-1}-{\overline {z_{0}}}}{1-z_{0}z^{-1}}}\times {\frac {z^{-1}-z_{0}}{1-{\overline {z_{0}}}z^{-1}}}={\frac {z^{-2}-2\Re (z_{0})z^{-1}+\left|{z_{0}}\right|^{2}}{1-2\Re (z_{0})z^{-1}+\left|z_{0}\right|^{2}z^{-2}}},\ }

lo cual es equivalente a la ecuación de diferencias

y[k]−2ℜ(z0)y[k−1]+|z0|2y[k−2]=incógnita[k−2]−2ℜ(z0)incógnita[k−1]+|z0|2incógnita[k],{\displaystyle y[k]-2\Re (z_{0})y[k-1]+\left|z_{0}\right|^{2}y[k-2]=x[k-2]-2\Re (z_{0})x[k-1]+\left|z_{0}\right|^{2}x[k],\,}

dóndey[k]{\displaystyle y[k]}es la salida yincógnita[k]{\displaystyle x[k]}es la entrada en el paso de tiempo discretok{\displaystyle k}.

Los filtros como los anteriores se pueden conectar en cascada con filtros inestables o de fase mixta para crear un filtro estable o de fase mínima sin cambiar la magnitud de la respuesta del sistema. Por ejemplo, mediante una elección adecuada dez0{\displaystyle z_{0}}Un polo de un sistema inestable que se encuentra fuera del círculo unitario puede cancelarse y reflejarse dentro del círculo unitario.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Amplificadores operacionales para todos, Ron Mancini, Newnes 780750677011
  2. ↑ Maheswari, LK; Anand, MMS, Electrónica analógica , págs. 213-214 , PHI Learning, 2009 ISBN 9788120327221.
  3. ↑ Williams, AB; Taylor, FJ, Manual de diseño de filtros electrónicos , McGraw-Hill, 1995 ISBN 0070704414, pág. 10.7.
  • ECE 209 Circuito desfasador , pasos de análisis para un circuito desfasador analógico común.
  • filter-solutions.com: Filtros de paso total