Geometría algebraica (libro)

Geometría algebraica es un libro de texto de geometría algebraica escrito por Robin Hartshorne y publicado por Springer-Verlag en 1977. ^{[ 1 ]}

Aunque antes existían sinopsis más breves que introducían la teoría de esquemas, como Algebraic Geometry: Introduction to Schemes (1968) de Macdonald y el Red Book (1967) de Mumford , ampliamente difundido pero inédito, Algebraic Geometry de Hartshorne fue el primer tratamiento exhaustivo de la teoría de esquemas escrito como un texto destinado a ser accesible a estudiantes de posgrado y se considera la referencia estándar. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} Aun así, se considera notoriamente difícil para principiantes; leerlo y resolver los desafiantes ejercicios ha sido considerado por algunos como un rito de iniciación para los estudiantes de geometría algebraica. ^{[ 5 ]} Este libro fue citado cuando Hartshorne recibió el Premio Leroy P. Steele a la exposición matemática en 1979.

El primer capítulo, titulado «Variedades», aborda la geometría algebraica clásica de variedades sobre cuerpos algebraicamente cerrados . Este capítulo utiliza numerosos resultados clásicos del álgebra conmutativa , incluido el Teorema de los Nulos de Hilbert , con los libros de Atiyah-Macdonald, Matsumura y Zariski-Samuel como referencias habituales. El segundo y el tercer capítulo, «Esquemas» y «Cohomología», constituyen el núcleo técnico del libro. Los dos últimos capítulos, «Curvas» y «Superficies», exploran respectivamente la geometría de objetos unidimensionales y bidimensionales, utilizando las herramientas desarrolladas en los capítulos 2 y 3.

• Hartshorne, Robin (1977). Geometría algebraica . Berlín, Nueva York: Springer-Verlag . doi : 10.1007/978-1-4757-3849-0 . ISBN 978-0-387-90244-9. SEÑOR  0463157 . Zbl  0367.14001 .
• Shatz, Stephen S. (1979), "Reseña: Robin Hartshorne, Geometría algebraica " , Bull. Amer. Math. Soc. (NS) , 1 (3): 553– 560, doi : 10.1090/S0273-0979-1979-14618-4