representación afín

En matemáticas , una representación afín de un grupo de Lie topológico G en un espacio afín A es un homomorfismo de grupos continuo ( suave ) de G al grupo de automorfismos de A , el grupo afín Aff( A ). De manera similar, una representación afín de un álgebra de Lie g en A es un homomorfismo de álgebras de Lie de g al álgebra de Lie aff ( A ) del grupo afín de A.

Un ejemplo es la acción del grupo euclidiano E( n ) sobre el espacio euclidiano E ⁿ .

Dado que el grupo afín en dimensión n es un grupo matricial en dimensión n + 1 , una representación afín puede considerarse como un tipo particular de representación lineal . Podemos preguntarnos si una representación afín dada tiene un punto fijo en el espacio afín A. Si lo tiene, podemos tomarlo como origen y considerar A como un espacio vectorial ; en ese caso, tenemos una representación lineal en dimensión n . Esta reducción depende , en general, de una cuestión de cohomología de grupos .

• Acción de grupo
• Representación proyectiva

• Remm, Elisabeth; Goze, Michel (2003), "Estructuras afines en grupos de Lie abelianos", Álgebra lineal y sus aplicaciones , 360 : 215–230 , arXiv : math/0105023 , doi : 10.1016/S0024-3795(02)00452-4.