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Advección

En los campos de la física , la ingeniería y las ciencias de la tierra , la advección es el transporte de una sustancia o cantidad mediante el movimiento masivo de un fluido. La...

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En los campos de la física , la ingeniería y las ciencias de la tierra , la advección es el transporte de una sustancia o cantidad mediante el movimiento masivo de un fluido. Las propiedades de dicha sustancia se transportan con ella. Generalmente, la mayor parte de la sustancia transportada también es un fluido. Las propiedades que se transportan con la sustancia transportada son propiedades conservadas , como la energía . Un ejemplo de advección es el transporte de contaminantes o sedimentos en un río mediante el flujo masivo de agua aguas abajo. Otra cantidad comúnmente transportada es la energía o entalpía . En este caso, el fluido puede ser cualquier material que contenga energía térmica, como el agua o el aire . En general, cualquier sustancia o cantidad extensa conservada puede ser transportada por un fluido que pueda contener dicha cantidad o sustancia.

Durante la advección, un fluido transporta una cantidad o material conservado mediante movimiento global. El movimiento del fluido se describe matemáticamente como un campo vectorial , y el material transportado se describe mediante un campo escalar que muestra su distribución espacial. La advección requiere corrientes en el fluido, por lo que no puede ocurrir en sólidos rígidos. No incluye el transporte de sustancias por difusión molecular .

La advección a veces se confunde con el proceso más amplio de convección , que es la combinación del transporte advectivo y el transporte difusivo.

En meteorología es el transporte por el viento de una masa atmosférica. [ 1 ] La advección es importante para la formación de nubes orográficas y la precipitación de agua de las nubes, como parte del ciclo hidrológico .

Descripción matemática

La ecuación de advección es una ecuación diferencial parcial hiperbólica de primer orden que rige el movimiento de un campo escalar conservado a medida que es transportado por un campo vectorial de velocidad conocido . [ 2 ] Se deriva utilizando la ley de conservación del campo escalar , junto con el teorema de Gauss y tomando el límite infinitesimal .

Un ejemplo fácilmente visualizable de advección es el transporte de tinta vertida en un río. A medida que el río fluye, la tinta se desplazará río abajo en un "pulso" por advección, ya que el propio movimiento del agua la transporta. Si se añadiera a un lago sin un flujo de agua significativo, la tinta simplemente se dispersaría desde su origen por difusión , lo cual no es advección. Cabe destacar que, a medida que se desplaza río abajo, el "pulso" de tinta también se propagará por difusión. La suma de estos procesos se denomina convección .

La ecuación de advección

La ecuación de advección para una cantidad conservada descrita por un campo escalarψ(t,incógnita,y,z){\displaystyle \psi (t,x,y,z)}se expresa mediante una ecuación de continuidad : ∂ψ∂t+∇⋅(ψtú)=0,{\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\psi {\mathbf {u} }\right)=0,} donde el campo vectorialtú=(túincógnita,túy,túz){\displaystyle \mathbf {u} =(u_ {x}, u_ {y}, u_ {z})}es la velocidad del flujo y∇{\displaystyle \nabla }es el operador del . [ nota 1 ] Si se supone que el flujo es incompresible entoncestú{\displaystyle \mathbf {u} }es solenoidal , es decir, la divergencia es cero:∇⋅tú=0,{\displaystyle \nabla \cdot {\mathbf {u} }=0,}y (utilizando una regla de producto asociada a la divergencia ) la ecuación anterior se reduce a

∂ψ∂t+tú⋅∇ψ=0.{\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}+{\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0.}

En particular, si el flujo es constante , entonces [ 3 ]tú⋅∇ψ=0,{\displaystyle {\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0,}lo cual demuestra queψ{\displaystyle \psi }es constante (porque∇ψ=0{\textstyle \nabla \psi =0}para cualquier vectortú{\textstyle \mathbf {u} }) a lo largo de una línea de corriente .

Si una cantidad vectoriala{\displaystyle \mathbf {a} }(como un campo magnético ) está siendo transportado por el campo de velocidad solenoidal.tú{\displaystyle \mathbf {u} }, entonces la ecuación de advección anterior se convierte en:

∂a∂t+(tú⋅∇)a=0.{\displaystyle {\frac {\partial {\mathbf {a} }}{\partial t}}+\left({\mathbf {u} }\cdot \nabla \right){\mathbf {a} }=0.}

Aquí,a{\displaystyle \mathbf {a} }es un campo vectorial en lugar de un campo escalarψ{\displaystyle \psi }.

Solución

Una simulación de la ecuación de advección donde u = (sin t , cos t ) es solenoidal.

Las soluciones a la ecuación de advección pueden aproximarse utilizando métodos numéricos , donde el interés generalmente se centra en soluciones de "choque" discontinuas y condiciones necesarias para la convergencia (por ejemplo, la condición CFL ). [ 4 ]

La simulación numérica puede facilitarse considerando la forma antisimétrica de la advección.12tú⋅∇tú+12∇(tútú),{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\mathbf {u} }\cdot \nabla {\mathbf {u} }+{\tfrac {1}{2}}\nabla ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} }),} dónde ∇(tútú)=∇⋅[tútúincógnita,tútúy,tútúz].{\displaystyle \nabla ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} })=\nabla \cdot [{\mathbf {u} }u_{x},{\mathbf {u} }u_{y},{\mathbf {u} }u_{z}].}

Dado que la simetría antisimétrica implica solo valores propios imaginarios , esta forma reduce la "explosión" y el "bloqueo espectral" que a menudo se experimentan en soluciones numéricas con discontinuidades abruptas. [ 5 ]

Distinción entre advección y convección

Los cuatro modos fundamentales de transferencia de calor ilustrados con una fogata.

El término advección suele utilizarse como sinónimo de convección , y esta correspondencia se emplea en la literatura. Técnicamente, la convección se refiere al movimiento de un fluido (a menudo debido a gradientes de densidad generados por gradientes térmicos), mientras que la advección es el movimiento de un material impulsado por la velocidad del fluido. Por lo tanto, aunque pueda parecer confuso, es técnicamente correcto considerar que el momento lineal es transportado por el campo de velocidad en las ecuaciones de Navier-Stokes, si bien el movimiento resultante se consideraría convección. Debido al uso específico del término convección para indicar el transporte asociado a gradientes térmicos, probablemente sea más seguro utilizar el término advección si existe incertidumbre sobre qué terminología describe mejor el sistema en cuestión.

Meteorología

En meteorología y oceanografía física , la advección suele referirse al transporte horizontal de alguna propiedad de la atmósfera o del océano , como el calor , la humedad o la salinidad, mientras que la convección generalmente se refiere al transporte vertical (advección vertical). La advección es importante para la formación de nubes orográficas (convección forzada por el terreno) y la precipitación de agua a partir de las nubes, como parte del ciclo hidrológico .

Otras cantidades

La ecuación de advección también se aplica si la cantidad transportada está representada por una función de densidad de probabilidad en cada punto, aunque tener en cuenta la difusión resulta más difícil.

Véase también

Notas

  1. ↑ "Definición de advección" . Glosario completo del tiempo, Geographic.org . Archivado del original el 21/01/2022 . Consultado el 14/09/2025 .
  2. ↑ LeVeque 2002 , pág. 1.
  3. ↑ LeVeque 2002 , pág. 391.
  4. ^ LeVeque 2002 , págs. 4–6, 68–69.
  5. ↑ Boyd 2001 , pág. 213.
  1. ↑ Los subíndices denotan las coordenadas del campo vectorial; no deben confundirse con la notación de derivadas parciales .

Referencias

  • Boyd, John P. (2001). Métodos espectrales de Chebyshev y Fourier (PDF) . Mineola, NY: Courier Corporation. ISBN 0-486-41183-4.
  • LeVeque, Randall J. (2002). Métodos de volumen finito para problemas hiperbólicos . Cambridge University Press. doi : 10.1017/cbo9780511791253 . ISBN 978-0-521-81087-6.
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