Transformación Z avanzada

En matemáticas y procesamiento de señales , la transformada Z avanzada es una extensión de la transformada Z que incorpora retardos ideales que no son múltiplos del tiempo de muestreo . La transformada Z avanzada se aplica ampliamente, por ejemplo, para modelar con precisión los retardos de procesamiento en el control digital . También se la conoce como transformada Z modificada .

Toma la forma

${\displaystyle F(z,m)=\sum _ {k=0}^{\infty }f(kT+m)z^{-k}}$

dónde

• T es el período de muestreo
• m (el "parámetro de retardo") es una fracción del período de muestreo.${\displaystyle [0,T].}$

Si el parámetro de retardo, m , se considera fijo, entonces todas las propiedades de la transformada Z se mantienen para la transformada Z avanzada.

Considere el siguiente ejemplo donde${\displaystyle f(t)=\cos(\omega t)}$:

${\displaystyle {\begin{aligned}F(z,m)&={\mathcal {Z}}\left\{\cos \left(\omega \left(kT+m\right)\right)\right\}\\&={\mathcal {Z}}\left\{\cos(\omega kT)\cos(\omega m)-\sin(\omega kT)\sin(\omega m)\right\}\\&=\cos(\omega m){\mathcal {Z}}\left\{\cos(\omega kT)\right\}-\sin(\omega m){\mathcal {Z}}\left\{\sin(\omega kT)\right\}\\&=\cos(\omega m){\frac {z\left(z-\cos(\omega T)\right)}{z^{2}-2z\cos(\omega T)+1}}-\sin(\omega m){\frac {z\sin(\omega T)}{z^{2}-2z\cos(\omega T)+1}}\\&={\frac {z^{2}\cos(\omega m)-z\cos(\omega (Tm))}{z^{2}-2z\cos(\omega T)+1}}.\end{aligned}}}$

Si${\displaystyle m=0}$entonces${\displaystyle F(z,m)}$reduce a la transformación

${\displaystyle F(z,0)={\frac {z^{2}-z\cos(\omega T)}{z^{2}-2z\cos(\omega T)+1}},}$

que claramente es solo la transformada Z de${\displaystyle f(t)}$.

• Jury, Eliahu Ibraham (1973). Teoría y aplicación del método de la transformada Z. Krieger. ISBN 0-88275-122-0OCLC 836240 .​