Ritmo aditivo y ritmo divisivo

For example: ⁴₄ consists of one measure (whole note: 1) divided into a stronger first beat and slightly less strong second beat (half notes: 1, 3), which are in turn divided, by two weaker beats (quarter notes: 1, 2, 3, 4), and again divided into still weaker beats (eighth notes: 1 & 2 & 3 & 4 &).

Additive rhythm features nonidentical or irregular durational groups following one another at two levels, within the bar and between bars or groups of bars.^[5] This type of rhythm is also referred to in musicological literature by the Turkish word aksak, which means "limping".^[6][7] In the special case of time signatures in which the upper numeral is not divisible by two or three without a fraction, the result may alternatively be called irregular, imperfect, or uneven meter, and the groupings into twos and threes are sometimes called long beats and short beats.^[8]

El término ritmo aditivo también se usa a menudo para referirse a lo que incorrectamente se denomina ritmos asimétricos e incluso ritmos irregulares ; es decir, compases que tienen un patrón regular de pulsos de duración desigual. Por ejemplo, la indicación _de compás ^4/4 indica que cada compás tiene ocho corcheas y cuatro pulsos , cada uno de una negra (es decir, dos corcheas). La indicación de compás asimétrica ^3+3+2/ ₈ , por otro lado, si bien también tiene ocho corcheas en un compás, las divide en tres pulsos, el primero de tres corcheas, el segundo de tres corcheas y el último de solo dos corcheas.

Una forma divisiva de ritmo cruzado constituye la base de la mayoría de las tradiciones musicales del África subsahariana . Los patrones rítmicos se generan dividiendo simultáneamente un lapso de tiempo musical mediante un esquema de tres tiempos y un esquema de dos tiempos.

En el desarrollo del ritmo cruzado, se utilizan habitualmente ciertos materiales rítmicos o esquemas rítmicos seleccionados. Estos esquemas, en su forma genérica, son simples divisiones del mismo período musical en unidades iguales, que producen densidades o movimientos rítmicos variables. En el centro de un conjunto de tradiciones rítmicas dentro de las cuales el compositor transmite sus ideas se encuentra la técnica del ritmo cruzado. Esta técnica consiste en el uso simultáneo de patrones rítmicos contrastantes dentro del mismo esquema de acentos o métrica... Por la propia naturaleza del ritmo resultante deseado, el esquema rítmico principal no puede separarse del secundario. Es la interacción de ambos elementos lo que produce la textura rítmica cruzada. ^{[ 9 ]}

"Toda la estructura rítmica africana... es de naturaleza divisiva". ^{[ 10 ]}

¿Piensan los músicos africanos de forma aditiva? Hasta ahora, la evidencia indica que no. En 1972, al escribir sobre la versión yoruba del patrón estándar, Kubik afirmó: «No hay evidencia de que los propios músicos lo piensen como aditivo». He argumentado en otro lugar que el pensamiento aditivo es ajeno a la forma de proceder de muchos músicos africanos. ... Además, no parece haber rastro de una concepción aditiva en los discursos de los músicos, ni directa ni indirectamente. ... Parecería, entonces, que mientras que el análisis estructural (basado en el metalenguaje europeo) respalda una concepción aditiva del patrón estándar, el análisis cultural (originado en el pensamiento de los músicos africanos) la niega, ... ningún bailarín piensa en ciclos de 12 al interpretar el patrón estándar. La evidencia de la velocidad a la que se mueven los pies de baile es que 4, no 12, es el cálculo que más se aproxima al ritmo regulador. ... lo que se puede afirmar con certeza es que el ciclo de cuatro tiempos se siente y, por lo tanto, se utiliza. Este es un conocimiento cultural que poseen los intérpretes y especialmente los bailarines; sin dicho conocimiento, es difícil realizarlo con precisión. ^{[ 11 ]}

La estructura rítmica africana que genera el patrón estándar es una estructura divisiva y no aditiva… el patrón estándar representa una serie de puntos de ataque que delinean la secuencia de tres contra dos a tiempo fuerte / tres contra dos a tiempo débil, no una serie de valores de duración". ^{[ 12 ]}

Los ritmos aditivos son utilizados, por ejemplo, por Béla Bartók , quien estuvo influenciado por ritmos similares en la música folclórica búlgara .

El tercer movimiento del Cuarteto de cuerdas n.° 5 de Bartók , un scherzo marcado como alla bulgarese, presenta un " ritmo ⁹ ₈ ^{(4+2+3)". [ 13 ]} El Octeto para instrumentos de viento de Stravinsky "termina con una coda swing de 3+3+2 = 8 con aires de jazz". ^{[ 14 ]} El propio Stravinsky encontró una afinidad con los ritmos aditivos en la música de los períodos renacentista y barroco . Por ejemplo, se maravilló del Laudate Pueri de las Vísperas de Monteverdi de 1610 , donde la música sigue la acentuación natural de las palabras latinas para crear agrupaciones métricas de dos, tres y cuatro desde el principio: «No conozco ninguna música anterior ni posterior… que explote tan afortunadamente la variación e irregularidad acentual y métrica, ni ninguna construcción rítmica más sutil que la que se pone en marcha al comienzo del 'Laudate Pueri', si, es decir, la música se canta según los acentos verbales en lugar de… las líneas divisorias del editor». ^{[ 15 ] [ 16 ]}

Olivier Messiaen hizo un uso extensivo de patrones rítmicos aditivos, en gran parte fruto de su profundo estudio de los ritmos de la música india. Su "Danse de la fureur, pour les sept trompettes" de El cuarteto para el fin de los tiempos es un ejemplo estimulante. Una exploración más sutil de los patrones aditivos se encuentra en "Le Regard de la Vierge" del ciclo para piano del mismo compositor, Veinte miradas sobre el niño Jesús .

También se observan patrones aditivos en algunas obras de Philip Glass y otros compositores minimalistas , especialmente en los coros con la estructura "uno-dos-uno-dos-tres" de Einstein on the Beach . Asimismo, pueden aparecer de forma incidental en piezas que, en general, siguen compases convencionales.

El Estudio n.º 13 de György Ligeti , «L'escalier du diable», presenta patrones que involucran corcheas agrupadas de dos en dos y de tres en tres. El ritmo al comienzo del estudio sigue el patrón 2+2+3 , luego 2+2+2+3 . Según la nota del compositor, la indicación de compás _{de 12/8} ^« sirve solo como guía; el compás real consta de 36 corcheas (tres compases), divididas asimétricamente». ^{[ 17 ]}

En el jazz , " Blue Rondo à la Turk " de Dave Brubeck presenta compases de nueve corcheas agrupadas en patrones de 2+2+2+3 al principio.

La canción de George Harrison _, " Here Comes the Sun ", del álbum Abbey Road de The Beatles ^, presenta un ritmo "que alterna entre ^11/8 , ^4/4 y _7/8 en el puente". ^{[ 18 ] "El efecto especial de las corcheas uniformes acentuadas como si} _fueran tresillos contra la corriente del contratiempo subyacente se lleva a un punto que recuerda más a Stravinsky que a los Beatles". ^{[ 19 ]}

El "tresillo" también se encuentra en una amplia franja geográfica que se extiende desde Marruecos en el norte de África hasta Indonesia en el sur de Asia. El uso de este patrón en la música marroquí se remonta a los esclavos traídos hacia el norte a través del desierto del Sahara desde el actual Malí . Este patrón pudo haber migrado hacia el este desde el norte de África a Asia a través de la expansión del Islam . ^{[ 20 ]} En la música de Oriente Medio y Asia, la figura se genera mediante ritmo aditivo.

La figura rítmica binaria más básica que se encuentra en la música de África y en la música de la diáspora africana es una figura que los cubanos llaman tresillo , palabra española que significa "tresillo" (tres tiempos iguales en el mismo tiempo que dos tiempos principales). Sin embargo, en el lenguaje de la música popular cubana, el término se refiere a la figura que se muestra a continuación.

La música de origen africano tiene una estructura rítmica divisiva. ^{[ 21 ]} El tresillo se genera mediante ritmo cruzado: 8 pulsos ÷ 3 = 2 tiempos cruzados (cada uno compuesto por tres pulsos), con un resto de un tiempo cruzado parcial (que abarca dos pulsos). En otras palabras, 8  ÷  3  =  2, r 2. El tresillo es un fragmento rítmico cruzado. 

Because of its irregular pattern of attack-points, "tresillo" in African and African-based musics has been mistaken for a form of additive rhythm.

Although the difference between the two ways of notating this rhythm may seem small, they stem from fundamentally different conceptions. Those who wish to convey a sense of the rhythm's background [main beats], and who understand the surface morphology in relation to a regular subsurface articulation, will prefer the divisive format. Those who imagine the addition of three, then three, then two sixteenth notes will treat the well-formedness of 3 + 3 + 2 as fortuitous, a product of grouping rather than of metrical structure. They will be tempted to deny that African music has a bona fide metrical structure because of its frequent departures from normative grouping structure.^[22]