Absorción (lógica)

La absorción es una forma de argumento válida y una regla de inferencia de la lógica proposicional . ^{[ 1 ] [ 2 ]} La regla establece que si${\displaystyle P}$implica${\displaystyle Q}$, entonces${\displaystyle P}$implica${\displaystyle P}$y${\displaystyle Q}$La regla permite introducir conjunciones en las demostraciones . Se llama ley de absorción porque el término${\displaystyle Q}$está "absorbido" por el término${\displaystyle P}$en consecuencia . ^{[ 3 ]} La regla se puede enunciar:

${\displaystyle {\frac {P\to Q}{\therefore P\to (P\land Q)}}}$

donde la regla es que dondequiera que haya una instancia de "${\displaystyle P\to Q}$" aparece en una línea de una prueba, "${\displaystyle P\to (P\land Q)}$" puede colocarse en una línea posterior.

La regla de absorción puede expresarse como una secuencia :

${\displaystyle P\to Q\vdash P\to (P\land Q)}$

dónde${\displaystyle \vdash }$es un símbolo metalógico que significa que${\displaystyle P\to (P\land Q)}$es una consecuencia sintáctica de${\displaystyle (P\rightarrow Q)}$en algún sistema lógico ;

y expresado como una tautología veritativo-funcional o teorema de lógica proposicional . El principio fue enunciado como un teorema de lógica proposicional por Russell y Whitehead en Principia Mathematica como:

${\displaystyle (P\to Q)\leftrightarrow (P\to (P\land Q))}$

dónde${\displaystyle P}$, y${\displaystyle Q}$son proposiciones expresadas en algún sistema formal .

Si va a llover, me pondré el abrigo. Por lo tanto, si va a llover, lloverá y me pondré el abrigo.

• Ley de absorción