Coordenadas de la esfera de 6 lados

En matemáticas , las coordenadas de la esfera de 6 dimensiones son un sistema de coordenadas para el espacio tridimensional que se obtiene invirtiendo las coordenadas cartesianas 3D a través de la esfera unitaria de 2 dimensiones.${\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=1}$Se denominan así porque los lugares geométricos donde una coordenada es constante forman esferas tangentes al origen desde uno de seis lados (dependiendo de qué coordenada se mantenga constante y si su valor es positivo o negativo). Este sistema de coordenadas existe independientemente de la 6-esfera y no tiene relación con ella . Las tres coordenadas son

${\displaystyle u={\frac {x}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\quad v={\frac {y}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\quad w={\frac {z}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}.}$

Dado que la inversión es una involución , las ecuaciones para x , y y z en términos de u , v y w son similares:

${\displaystyle x={\frac {u}{u^{2}+v^{2}+w^{2}}},\quad y={\frac {v}{u^{2}+v^{2}+w^{2}}},\quad z={\frac {w}{u^{2}+v^{2}+w^{2}}}.}$

Este sistema de coordenadas es${\displaystyle R}$-separable para la ecuación de Laplace de 3 variables.

• Inverso multiplicativo (para la versión unidimensional)

• Moon, P. y Spencer, DE. Coordenadas de la esfera de 6 ejes. Fig. 4.07 en Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions, 2.ª ed. Nueva York: Springer-Verlag, pp.  122–123, 1988.
• Weisstein, Eric W. "Coordenadas de 6 esferas" . MathWorld .
• Coordenadas de seis esferas por Michael Schreiber, Proyecto de demostraciones de Wolfram .