57 celdas

En matemáticas , el pentacontaheptachoron ( de 57 celdas ) es un politopo regular abstracto autodual ( politopo de cuatro dimensiones ). Sus 57 celdas son hemidodecaedros . También tiene 57 vértices, 171 aristas y 171 caras bidimensionales.

El orden de simetría es 3420, producto del número de celdas (57) por la simetría de cada celda (60). La estructura abstracta de simetría es el grupo lineal especial proyectivo del espacio vectorial bidimensional sobre el cuerpo finito de 19 elementos, L ₂ (19).

Tiene un tipo Schläfli {5,3,5} con 5 celdas hemi-dodecaédricas alrededor de cada arista. Fue descubierto por HSM Coxeter  (1982).

Los vértices y los bordes forman el gráfico de Perkel , el único gráfico regular-distante con matriz de intersecciones {6,5,2;1,1,3}, descubierto por Manley Perkel (1979).

• Politopo regular abstracto de 11 células con celdas hemiicosaédricas.
• 120 células : politopo regular de 4 células dodecaédricas
• Panal dodecaédrico de orden 5 : panal hiperbólico regular con el mismo tipo de Schläfli , {5,3,5}. (Se puede considerar que el modelo de 57 celdas se deriva de él mediante la identificación de los elementos apropiados).

• Coxeter, HSM (1982), "Diez toroides y cincuenta y siete hemidodecaedros", Geometriae Dedicata , 13 (1): 87–99, doi :10.1007/BF00149428, MR  0679218, S2CID  120672023.
• McMullen, Peter ; Schulte, Egon (2002), Politopos regulares abstractos, Enciclopedia de matemáticas y sus aplicaciones, vol. 92, Cambridge: Cambridge University Press, págs. 185–186, 502, doi :10.1017/CBO9780511546686, ISBN 0-521-81496-0, Sr.  1965665
• Perkel, Manley (1979), "Limitar la valencia de grafos poligonales con circunferencia impar", Revista Canadiense de Matemáticas , 31 (6): 1307–1321, doi : 10.4153/CJM-1979-108-0 , MR  0553163.
• Séquin, Carlo H .; Hamlin, James F. (2007), "The Regular 4-dimensional 57-cell" (PDF) , ACM SIGGRAPH 2007 Sketches (PDF) , SIGGRAPH '07, Nueva York, NY, EE. UU.: ACM, doi :10.1145/1278780.1278784, S2CID  37594016
• La clasificación de politopos proyectivos locales de rango 4 y sus cocientes, 2003, Michael I Hartley

• Siggraph 2007: 11 celdas y 57 celdas de Carlo Lentejuela
• Weisstein, Eric W. "Gráfico de Perkel". MundoMatemático .
• Gráfico de Perkel
• Klitzing, Richard. "Explicaciones de los politopos de Grünbaum-Coxeter".