-yllión

-yllion (pronunciado / aɪljən / ) ^[1] es una propuesta de Donald Knuth para la terminología y los símbolos de un sistema de superbase decimal alternativo [ ^{aclaración necesaria} ] . En ella, adapta los términos ingleses familiares para números grandes para proporcionar un conjunto sistemático de nombres para números mucho más grandes ^. Además de proporcionar un rango extendido, -yllion también esquiva la ambigüedad de escala larga y corta de -illion.

La agrupación de dígitos de Knuth es exponencial en lugar de lineal; cada división duplica el número de dígitos manejados, mientras que el sistema familiar solo agrega tres o seis más. Su sistema es básicamente el mismo que uno de los antiguos y ahora en desuso sistemas de numeración chinos , en el que las unidades representan 10 ⁴ , 10 ⁸ , 10 ¹⁶ , 10 ³² , ..., 10 ^{2 n} , y así sucesivamente (con la excepción de que la propuesta -yllion no usa una palabra para mil que sí tiene el sistema de numeración chino original). Hoy en día se usan los caracteres chinos correspondientes para 10 ⁴ , 10 ⁸ , 10 ¹² , 10 ¹⁶ , y así sucesivamente.

En la propuesta -yllion de Knuth :

• Del 1 al 999 todavía tienen sus nombres habituales.
• Del 1000 al 9999 se dividen antes del penúltimo dígito y se denominan " foo hundred bar " (por ejemplo, 1234 es "mil doscientos treinta y cuatro"; 7623 es "setenta y seiscientos veintitrés").
• 10 ⁴ a 10 ⁸  − 1 se dividen antes del cuarto dígito y se denominan " foo miríada bar ". Knuth también introduce en este nivel un símbolo de agrupación (coma) para el numeral. Por lo tanto, 382,1902 es "trescientos ochenta y dos miríadas mil novecientos dos".
• 10 ⁸ a 10 ¹⁶  − 1 se dividen antes del octavo dígito y se denominan " foo millon bar ", y un punto y coma separa los dígitos. Por lo tanto, 1,0002;0003,0004 es "una miríada dos millon, tres miríadas cuatro".
• 10 ¹⁶ a 10 ³²  − 1 se dividen antes del decimosexto dígito y se denominan " foo byllion bar ", y dos puntos separan los dígitos. Por lo tanto, 12:0003,0004;0506,7089 es "doce byllion, tres miríadas cuatro millon, quinientos seis miríadas setenta y nueve".
• etc.

Cada nuevo nombre de número es el cuadrado del anterior, por lo tanto, cada nuevo nombre cubre el doble de dígitos. Knuth continúa tomando prestados los nombres tradicionales cambiando "illion" a "yllion" en cada uno. De manera abstracta, entonces, "un n -yllion" es . "Un trigintyllion" ( ) tendría 2 ³² + 1, o 42;9496,7297, o casi cuarenta y tres millones (4300 millones) de dígitos (en contraste, un " trigintillion " convencional tiene solo 94 dígitos, ni siquiera cien, y mucho menos mil millones, y aún 7 dígitos menos que un googol). Mejor aún, "un centillón" ( ) tendría 2 ¹⁰² + 1, o 507,0602;4009,1291:7605,9868;1282,1505, o aproximadamente 1/20 de un billón de dígitos, mientras que un " centillón " convencional tiene sólo 304 dígitos. ${\displaystyle 10^{2^{n+2}}}$${\displaystyle 10^{2^{32}}}$${\displaystyle 10^{2^{102}}}$

Se dan los numerales chinos correspondientes de "escala larga" , con la forma tradicional antes de la forma simplificada . Los mismos numerales se utilizan en el sistema de numeración griego antiguo, y también en la "escala corta" china (nuevo nombre de número cada potencia de 10 después de 1000 (o 10 ^{3+ n} )), la "escala de miríadas" (nuevo nombre de número cada 10 ^{4 n} ), y la "escala media" (nuevo nombre de número cada 10 ^{8 n} ). Hoy en día, estos numerales chinos todavía se utilizan, pero se utilizan en sus valores de "escala de miríadas", que también se utilizan en japonés y en coreano . Para una tabla más extensa, consulte Sistema de miríadas .

Para construir nombres de la forma n -yllion para valores grandes de n , Knuth añade el prefijo "latin-" al nombre de n sin espacios y lo utiliza como prefijo para n . Por ejemplo, el número "latintwohundredyllion" corresponde a n = 200 y, por lo tanto, al número . ${\displaystyle 10^{2^{202}}}$

Para referirse a pequeñas cantidades con este sistema, se utiliza el sufijo -ésimo .

Por ejemplo, es una miríada. es una vigintillónésima.${\displaystyle 10^{-4}}$ ${\displaystyle 10^{-16777216}}$

El sistema de Knuth no se implementaría bien en polaco debido a que algunos numerales tienen el sufijo -ylion en formas básicas debido a la regla del idioma polaco, que cambia las sílabas -ti- , -ri- , -ci- en -ty- , -ry- , -cy- en préstamos adaptados, presentes en todas las potencias de millares desde billones en adelante, por ejemplo, trylion como billón , kwadrylion como cuatrillón , kwintylion como quintillón , etc. ( nonilion como nonnillion es la única excepción, pero tampoco siempre ^[2] ), lo que crea un sistema desde 10 ³² en adelante inválido.

• Nicolas Chuquet  – Matemático
• Jacques Pelletier du Mans  – Humanista, poeta, matemático
• Notación de flecha hacia arriba de Knuth  : método de notación de números enteros muy grandes
• El contador de arena  – Obra de Arquímedes

• Donald E. Knuth. Números sobrenaturales en The Mathematical Gardener (editado por David A. Klarner ). Wadsworth, Belmont, CA, 1981. 310—325.
• Robert P. Munafo. La notación Knuth -yllion (archivada el 13 de febrero de 2012 en Wayback Machine el 25 de febrero de 2012), 1996-2012.